BİR TEOREMİN İSBATININ 360 İLLİK TARİXÇƏSİ

Bir neçə il əvvəl, mühazirələrin birində Koşinin varlıq və yeganəlik teoreminin isbatını verirdim (bu isbatın tam variantı artıq proqramdan çıxarılıb). Təəssüflər olsun ki, test sisteminə öyrəşən tələbələrimizin əksəriyyətini artıq isbat prosesləri o qədər də cəlb etmir və onlar dərin araşdırmaları sevmirlər. Diferensial tənliklər nəzəriyyəsində müstəsna yeri olan, kitabda 8 səhifə tutan və təxminən 90 dəqiqə çəkən teoremin isbatının sonuna yaxınlaşanda tələbələrdən biri dözməyib dərindən ah çəkdi və dilə gələrək “ay müəllim, bu boyda da isbat olar, yazıq deyilik, ömrümüz- günümüz bitər ki, bu isbatlarla”-dedi. Mən isə zarafata salaraq, cavabımda “Ferma teoreminin isbatı ilə müqayisədə bu isbat nədir ki? Şükür edin ki, onu sizə keçmirik... Tarix boyu bütün həyatını hansısa bir faktın, hipotezin isbatına həsr edən riyaziyyatçılar olub. ”- dedim. Tələbələrin marağını hiss edib teoremin aşağıdakı isbat tarixini qısaca onlara danışdım.

Günlərin bir günü Diofant Aleksandriyskinin (3-cü əsr) “Hesab” kitabının səhifələrində fransız riyaziyyatçısı və hüquqşünası olan Pyer Fermanın 1636-cı ildə qoyduğu bir qeydinə rast gəlinir. Məzmunu təxminən aşağıdakı kimi idi: “Mən xn+yn=zn (x üstü n üstəgəl y üstü n bərabərdir z üstü n) tənliyinin n-in 2-dən böyük qiymətləri üçün tam həllinin olmadığının heyrətamiz isbatını tapmışam. Amma bu isbat çox böyük olduğundan onu bura yerləşdirə bilmirəm.” (Qeyd edim ki, n=2 olduqda tənliyin sonsuz sayda həlli var, məsələn x=3, y=4, z=5 və s.). Həmin gündən bu günə ilk baxışda sadə görünən bu fakt minlərlə riyaziyyatçının yuxusunu qaçırtdı, onu isbat etmək bir çoxlarının həyat amalına çevrildi. “Ferma bacarıbsa mən niyə bacarmayım?” fikri bir çox riyaziyyatçıları rahat buraxmadı. Bu teoremi kimlər isbat etməyə çalışmadı? Riyaziyyat tarixində ən məhsuldar və virtuoz riyaziyyatçılardan sayılan Leonard Eyler bu teoremi n-in 3 və 4, Lejandr n-in 5, Dirixle isə 7 qiymətləri üçün isbat etdi. Amma ümumi halda teorem isbat olunmamış qalırdı... Teoremin isbatına müxtəlif mükafatlar vəd olundu və bu teoremi isbat etməyə cəhd göstərən və ya teoremi isbat etdiyini düşünən böyük bir fermatistlər ordusu əmələ gəldi. Riyaziyyat kafedralarına hər il teoremin minlərlə isbatı təqdim olunurdu. Bununla belə, bu isbatların hamısında səhvlər var idi. n-in 100-dən kiçik, hətta 619-dan kiçik qiymətləri üçün də teorem isbat olundu, amma bunlar hələ də Böyük Ferma teoreminin isbatı demək deyildi. Ömrünü-gününü tənliyi doğru bərabərliyə çevirən n-i tapmağa həsr edənlər də, yəni teoremi inkar etməyə çalışanlar da oldu...

1955-ci ildə 28 yaşlı yapon riyaziyyatçısı Yutaka Taniyama riyaziyyatın tamamilə başqa bir sahəsinə aid hipotez irəli sürür. “Taniyama hipotezi” adlanan bu hipotezə görə hər bir elliptik əyriyə bir modulyar forma uyğun gəlir. İkiölçülü əyrilərlə 19-cu əsrdə kəşf olunmuş dördölçülü funksiyalar arasındakı bu uyğunluq bir çox riyaziyyatçılara absurd və paradoksal görünürdü. 1958-ci ildə Taniyama intihar edir...

70-ci illərdə bu hipotezlə maraqlananların sayı artır. Amma bu hipotezi də isbat etmək heç kəsə nəsib olmur. 1985-ci ildə riyaziyyat tarixində ekstravaqant yapon hipotezi ilə böyük Ferma teoremini birləşdirən bir hadisə baş verir. Alman riyaziyyatçısı Gerxard Frey maraqlı bir fikir irəli sürür: “Taniyama hipotezi isbat olunarsa Böyük Ferma teoremi də isbat olunacaq”. Frey müəyyən çevirmələrlə Ferma tənliyini Taniyama hipotezindəki elliptik əyri tənliyinə gətirməyə nail olmuşdu. Freyin tam əsaslandıra bilmədiyi bu hökmünün dəqiq isbatını 1986-cı ildə Kaliforniya Universitetinin professoru Kennet Ribet verir. Beləliklə, isbat olunur ki, Ferma teoremi Taniyama hipotezinin bir nəticəsidir. Deməli, Taniyama hipotezini isbat etmək, həm də Ferma teoremini isbat etmək demək idi! Daha 8 il keçir...1993-cü ildə Kembridcdə ədədlər nəzəriyyəsinə həsr olunmuş konfransda ABŞ-dan olan ingilis alimi Endryu Uayls Taniyama hipotezini isbat etdiyini deyir və bu isbatı təqdim edir. Bu, əlbəttə, əsl sensasiya idi və böyük cəsarət tələb edirdi. Təqdimat uğurla keçir və isbatda səhv tapan olmur, amma bununla bərabər, isbat 6 hissəyə bölünərək, yoxlanılmaq üçün aparıcı mütəxəssislərə təqdim olunur. 2 aydan sonra resenzentlərdən biri olan Nik Kats teoremin isbatının müəyyən yerində bir boşluq olduğunu, əsaslandırmanın zəif olduğunu üzə çıxarır. Ömrünün 20 ildən artığını bu teorem üzərində gizli çalışan Uayls bu xəbərdən sarsılır. Amma özündə güc tapıb keçmiş aspirantı və dostu Riçard Teylorla bərabər yaranmış vəziyyətdən çıxış yolu axtarır. Bir ildən də az müddətdə onlar isbatdakı probeli bağlamağa nail olurlar və 1994-cü ilin oktyabrında Uayls isbatın düzəldilmiş-korrekt variantını təqdim edir. Bu dəfə artıq hər şey dəqiq və səhvsiz idi! 1995-ci ilin yayında Priston Universitetində dərc olunan “Annals of Mathematics” jurnalı bütünlükdə bu teoremin 129 səhifəlik isbatına həsr olunur. 20-ci əsrin axırlarına qədər hipotez olaraq qalan Ferma teoremi 360 ildən sonra isbat olundu. Deyilişi və dərk olunması sadə olan bu teoremin isbatı riyaziyyat elmini nə qədər yeni elmi kəşflərlə zənginləşdirdi!

P.S. Görəsən Ferma teoremi həqiqətən isbat edibmişmi?